Problem Solved (fluid statics) - manometer

Sebuah manometer terhubung dengan pipa oli dan pipa air seperti terlihat pada gambar. Carilah perbedaan tekanan antara dua ujung pipa menggunakan pembacaan yang terjadi pada manometer. SG oli= 0.86 , SG hg = 13.6 .

Jawab :

Tekanan pada point 2 adalah sama dengan tekanan di point 3

Tekanan pada point 4 pada dasarnya sama dengan tekanan pada point 5 karena berat jenis dari udara sangatlah kecil dan dapat diabaikan jika di banding dengan berat jenis dengan berat jenis oil.

Problem Solved (fluid statics)

Sebuah pintu air mempunyai sebuah pintu air persegi dengan panjang sisi 60cm. Pintu air tersebut membentuk sudut 45° terhadap sumbu horizontal dan bagian bawahnya disambung menggunakan engsel seperti terlihat pada gambar. Tentukan besar gaya P yang diperlukan untuk membuka pintu air ?










Jawab :




Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan membuat free body diagram dari kasus tersebut agar gaya dan jarak dapat dengan jelas teridentifikasi.












F= g.h.A

  = 9820 x (12+0.3 sin 45°) (0.6x0.60) = 43130 N

Jarak antara y_p-y^-  adalah sangat kecil dan dapat diabaikan dibanding dengan ketinggian 12 m dan dimensi pintu dengan panjang sisi 0.6 m. Jadi P dapat dihitung menjadi :

                        P= (0.3 x F) / 0.6

                           = 21940 N

Statika Fluida

Statika fluida, kadang disebut juga hidrostatika, adalah cabang ilmu yang mempelajari fluida dalam keadaan diam, dan merupakan sub-bidang kajian mekanika fluida. Istilah ini biasanya merujuk pada penerapan matematika pada subyek tersebut. Statika fluida mencakup kajian kondisi fluida dalam keadaan kesetimbangan yang stabil.


Tekanan pada sebuah titik.

Sebuah tekanan p bekerja pada bidang miring dan tekanan lain yang berbeda px dan py yang bekerja pada ke dua sisi yang lain dan memeliki kedalaman yang sama dz . Digunakan hukum newton 2 pada kedua sumbu x dan y .




Persamaan Dasar Medan Tekanan.

Untuk fluida dalam keadaan diam (statik) pada prinsip nya berlaku persamaan dasar Tekanan seperti yang di gambarkan di bawah ini :






- kesetimbangan gaya dalam arah x adalah :
p(dy.dz) - (p+dp) (dy.dz) = 0 ,(p(dy.dz)= F(gaya) ; (dy.dz)=luas permukaan salah satu sisi kubus


- kesetimbangan gaya dalam arah y adalah :
p(dx.dz) - (p+dp) (dx.dz) = 0


- kesetimbangan gaya dalam arah z adalah :


p(dx.dy) - p(dx.dy) = 0


karena dipengaruhi gravitasi, maka persamaan untuk memperoleh kesetimbangan gaya permukaan z adalah :


dp (dx.dy) - m.g = 0
dp (dx.dy) - ρ.V.g = 0
dp (dx.dy) - ρ(dx.dy.dz).g = 0
dp (dx.dy) = ρ(dx.dy.dz).g
dp = ρ.dz.g
dp = -ρ.g
dz


dari persamaan diatas didapatkan bahwa perubahan tekanan tarjadi karena adanya perubahan posisi z dimana posisi z berhubungan dengan gaya berat elemen.

Gaya-gaya pada Bidang Datar yang Terbenam dalam Fluida.

zat cair bekerja pada bidang datar ditunjukkan sebagai suatu dinding, pandangan atas menunjukkan detail geometri tambahan. Gaya pada permukaan bidang disebabkan oleh tekanan P=g.h :




dimana y adalah jarak terhadap centroid bidang area , centroid dinotasikan dengan huruf C. Persamaan diatas dapat juga ditulis sebagai :

                                                         F=g.h.A

dimana h adalah jarak vertikal terhadap centroid, karena g.h adalah tekanan pada centroid, kita dapat melihat bahwa besarnya gaya adalah luas area dikalikan dengan tekanan yang bekerja pada centroid dari bidang area. Tekanan tidak bergantung pada sudut inklinasi α. Tetapi gaya tidak, secara umum akan bekerja di centroid.

Introduction to fluid mechanics

Sebelum kita membahas statika fluida, coba kita pahami kembali mengenai fluida. Fluida adalah zat alir, yaitu zat yang dalam keadaan biasa dapat mengalir. Salah satu ciri fluida adalah kenyataan bahwa jarak antar molekulnya tidak tetap, bergantung pada waktu. Ini disebabkan oleh lemahnya ikatan antara molekul (gaya kohesi).Mekanika fluida adalah ilmu yang mempelajari semua fluida baik dalam keadaan statis maupun dinamis, serta akibat interaksi dengan media batasnya (dengan zat padat maupun dengan fluida yang lainnya). Mekanika fluida adalah cabang dari mekanika kontinum yang mempelajari hubungan antara gaya, gerak dan kondisi statis pada suatu material.

Seperti kebanyakan disipilin ilmu lainnya, mekanika fluida mempunyai sejarah panjang dalam pencapaian hasil-hasil pokok hingga menuju ke era modern seperti sekarang ini. Mekanika fluida berkembang sejalan dengan perjalanan perkembangan peradaban manusia. Banyak aspek kehidupan manusia yang terkait dengan mekanika fluida, seperti transportasi, industri, aerodinamik bangunan, mesin-mesin fluida, dan kesehatan.

Pada masa prasejarah, kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk memecahkan persoalan-persoalan aliran tertentu. Sebagai contoh perahu layar yang sudah dilengkapi dengan dayung dan sistem pengairan untuk pertanian sudah dikenal pada masa itu. Pada abad ketiga sebelum Masehi, Archimedes dan Hero dari Iskandariah, memperkenalkan hukum jajaran genjang untuk penjumlahan vektor. Selanjutnya Archimedes (285-212 SM) merumuskan hukum apung dan menerapkannya pada benda-benda terapung atau melayang, dan juga memperkenalkan bentuk kalkulus differensial sebagai dasar dari model analisisnya.

Sejak awal Masehi sampai zaman Renaissance telah terjadi perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran seperti: kapal, saluran, dan talang air. Akan tetapi tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang mendasar dalam analisis alirannya. Akhirnya kemudian Leonardo da Vinci (1452-1519) menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu-dimensi. Leonardo da Vinci adalah ahli ekspremen yang ulung, dan catatan-catatannya berisi deskripsi mengenai gelombang, jet atau semburan, loncatan hidraulik, pembentukan pusaran dan rancangan-rancangan seretan-rendah (bergaris-alir) serta seretan-tinggi (parasut). Galileo (1564-1642) memperkenalkan beberapa hukum tentang ilmu mekanika. Seorang Perancis Edme Moriotte (1642-1684) membangun terowongan angin yang pertama dan menguji model-model di dalam eksperimenya.

Soal-soal mengenai permasalahan momentum fluida akhirnya dapat dianalisis oleh Isaac Newton (1642-1727) setelah memperkenalkan hukum-hukum gerak dan hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang dinamakan fluida Newton. Teori itu mula-mula didasarkan pada asumsi fluida ideal (sempurna) dan tanpa gesekan dan para ahli matematikawan abad kedelapan belas seperti: Daniel Bernoulli dan Leonhard Euler (Swiss), Clairaut dan D’Alembert (Perancis), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Pierre-Simon Laplace (1749-1827), dan Gerstner (1756-1832), mengembangkan ilmu matematika untuk mekanika fluida (Hidrodinamika) dan banyak menghasilkan penyelesaian-penyelesaian dari soal-soal aliran tanpa gesekan. Sedangkan Euler mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya yang sekarang disebut persamaan Bernoulli. D’Alembert memakai persamaan ini untuk menampilkan paradoksnya bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida tanpa gesekan mempunyai seretan nol, sedangkan Gerstner memakai persamaan Bernoulli untuk menganalisis gelombang permukaan.

Para ahli teknik mulai menolak teori yang sama sekali tidak realistik dan mulai mengembangkan hidraulika yang bertumpu pada ekperimen. Ahli-ahli eksperimen seperti Pitot, Chezy, Borda, Bossut, Coulomb (1736-1806), Weber (1804-1891), Francis (1815-1892), Russel (1808-1882), Hagen (1797-1889), Frenchman Poiseuille (1799-1869), Frenchman Darcy (1803-1858), Manning (1816-1897), Bazin (1829-1917) dan Saxon Weisbach (1806-1871) banyak menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka, hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang, dan turbin.

Pada akhir abad kesembilan belas hidraulika eksperimental dan hidrodinamika teoritis mulai dipadukan. William Froude (1810-1879) dan putranya, Robert (1842-1924) mengembangkan hukum-hukum pengujian model, Lord Rayleigh (1842-1919) mengusulkan metode analisis dimensional, dan Osborne Reynolds (1842-1912) memperkenalkan bilangan Reynolds takberdimensi yang diambil dari namanya sendiri. Sementara itu, sejak Navier (1785-1836) dan Stokes (1819-1903) menambahkan suku-suku kental newton pada persamaan gerak dan dikenal dengan persamaan Navier-Stokes yang belum dapat digunakan untuk aliran sembarang. Selanjutnya pada tahun 1904 setelah seorang insinyur Jerman Ludwig Prandtl (1875-1953) menerbitkan makalah yang paling penting yang pernah ditulis orang di bidang mekanika fluida yaitu bahwa aliran fluida yang kekentalannya rendah seperti aliran air atau aliran udara dapat dipilah menjadi suatu lapisan kental (lapisan batas) di dekat permukaan zat padat dan antar muka dan lapisan luar yang hampir encer yang memenuhi persamaan Euler dan Bernoulli. Teori lapis batas ternyata merupakan salah satu alat yang paling penting dalam analisis-analisis aliran modern disamping teori yang dikembangkan oleh Theodore von Karman (1881-1963) dan Sir Geofrey I. Taylor (1886-1975).